bwin亚洲必赢5566手机版数学笔记23——部分分式

  求解被积函数是局部分式P(x)/Q(x)的积分,P(x)与Q(x)凡有关x多项式。如果无能够要来立刻仿佛积分的原函数,结果用让人丧气,现在我们要计算寻找一个灵光之艺术求解这好像题目。

选定系数法

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  这个坏轻:

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  但是要是以那个描绘成:bwin亚洲必赢5566手机版 3 看起便未那么容易求解了。这便要求我们能去丢一部分分式的弄虚作假,也就算是进展部分分式,变成我们熟悉的被积函数。

  首先针对吃积函数的分母进行因式分解,利用初中的十字相乘法:

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  再用其拆分为新的等式:

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  最后再请出A和B,这要或多或少技能。现用等式两边都乘以x
– 1, 以便消去其中一个分式的分母:

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  将x =
1代入等式,这样就好消去B的分式,直接求得A:

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  用平等的主意而求得B = 3。于是:

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  掩盖法能够工作务必满足个别只规范:

  1. Q(x)会为坐是讲;
  2. P(x)的高次数 <
    Q(x)的万丈次数

进行部分分式

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  这里不可知直接开展成:bwin亚洲必赢5566手机版 10,这是心有余而力不足求解的。对于分母是高次项之一对分式,其开展的模样应该型而:

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  所以:

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  这种艺术无能够求解A,因为没法消除B项。但是可下古老的代数法求解,随便找找一个数字,代入即可,这里让x
= 0,等式变为:

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  最终:

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束手无策线性展开的高次分式

  将分母的大多项式因式分解后,如果每个因式的嵩次项都是1软,则称该多项式可以线性展开,如
x3 – 3x + 2 = (x – 1)2(x +
2),对于非能够线性展开的差不多起分式如何求解呢?

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  首先是还是是因式分解:

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  然后如若用有些分式展开,与事先不同,分子要入一不善项:

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  用选定系数法求出A:

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  接下要千方百计求解B和C,先拿分母全部消去:

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  这咱们着眼等式最高次项的次数,右侧展开后会落Ax2

  • Bx2,等式左右点儿止的高次桩系数应当相等:

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  由于省略号表示的表达式中将不会见出现x2,故B
= 1/2,代入可求得C = 1/2

  最后求解积分:

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  现在照的饶是积分问题了,所以并无是说一些分式展开就顺。第一部分特别容易求解,答案是(ln|x

  • 1|)/2,第二有的可用猜测法求得原函数(ln(x2 +
    1))/4,第三局部需要负三角替换,令x = tanθ

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  最终:

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处理假分式

  如果P(x)的次数超过Q(x)的次数,多项式就是一个假分式,这类问题使用那改为真分式就好拍卖。

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  与一些分式相反,第一步是计算多项式:

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  用除法将该改为真分式,这个历程实际上是以小学学过之除法竖式应用叫多项式:

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  商是x – 1,余数是3x – 2,所以:

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  又望了片分式:

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最佳复杂的积分

  被积函数作为有分式展开:

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  一共来12个未知数,正好与组成部分分式的参天次数相同。这里连无打算求解这些未知数,只是用该列表示我们可拍卖复杂的产生理数积分。

  然而即便展开了部分分式,仍然会面临复杂的积分处理。这个事例将会碰到下面的积分:

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  一共有12只未知数,正好跟有分式的高次数相同。这里并无打算求解这些未知数,只是用该列表示我们可以处理复杂的起理数积分。

  然而即便展开了一部分分式,仍然会面临复杂的积分处理。这个例子将会晤遇见下面的积分:

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  没完没了了,应该放弃算,交给计算机处理,只要知道计算思路即可。

示例

示例1

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示例2

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示例3

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tanθ=2x

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示例4

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  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

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