bwin亚洲必赢5566手机版数学笔记23——部分分式

  求解被积函数是有些分式P(x)/Q(x)的积分,P(x)和Q(x)是有关x多项式。假诺不可以求出那类积分的原函数,结果将令人消极,以往大家要试图寻找一个实用的点子求解那类难点。

选定周详法

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  那些很简单:

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  不过借使将其写成:bwin亚洲必赢5566手机版 3 看起来就不那么不难求解了。那就必要大家可以去掉一部分分式的装聋作哑,约等于进展部分分式,变成我们耳熟能详的被积函数。

  首先对被积函数的分母举行因式分解,利用初中的十字相乘法:

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  再将其拆分为新的等式:

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  最后再求出A和B,这亟需或多或少技能。现将等式两边都乘以x
– 1, 以便消去其中一个分式的分母:

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  将x =
1代入等式,那样就可以消去B的分式,直接求得A:

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  用同样的办法可求得B = 3。于是:

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  掩盖法可以工作必须满足多少个条件:

  1. Q(x)可以被因是分解;
  2. P(x)的最高次数 <
    Q(x)的万丈次数

拓展部分分式

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  那里不恐怕直接进行成:bwin亚洲必赢5566手机版 10,那是无力回天求解的。对于分母是高次项的片段分式,其举行的形状应该型如:

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  所以:

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  那种格局不可以求解A,因为没办法消除B项。可是足以应用古老的代数法求解,随便找一个数字,代入即可,这里令x
= 0,等式变为:

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  最终:

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没辙线性展开的高次分式

  将分母的多项式因式分解后,如若各种因式的最高次项都以1次,则称该多项式可以线性展开,如
x3 – 3x + 2 = (x – 1)2(x +
2),对于不可以线性展开的多项分式怎样求解呢?

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  首先是照旧是因式分解:

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  然后要将一部分分式展开,与后边不一样,分子要投入三回项:

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  用选定周密法求出A:

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  接下去要设法求解B和C,先将分母全体消去:

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  此时大家着眼等式最高次项的次数,左侧展开后会拿到Ax2

  • Bx2,等式左右两边的高次项周全应当相等:

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  由于省略号表示的表明式中校不会出现x2,故B
= 1/2,代入可求得C = 1/2

  最后求解积分:

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  以后面对的就是积分难题了,所以并不是说有的分式展开就万事大吉。第一有些很不难求解,答案是(ln|x

  • 1|)/2,第二部分可用猜想法求得原函数(ln(x2 +
    1))/4,第三局地须求器重三角替换,令x = tanθ

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  最终:

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拍卖假分式

  如若P(x)的次数当先Q(x)的次数,多项式就是一个假分式,那类难点要是将其成为真分式就足以处理。

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  与局地分式相反,第一步是计算多项式:

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  用除法将其改为真分式,那一个进程实际上是将小学学过的除法竖式应用于多项式:

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  商是x – 1,余数是3x – 2,所以:

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  又见到了有些分式:

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至上复杂的积分

  被积函数作为部分分式展开:

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  一共有12个未知数,正好和一些分式的最高次数相同。那里并不打算求解这么些未知数,只是用该列表示大家得以处理复杂的有理数积分。

  不过即使展开了部分分式,依然会合临复杂的积分处理。这么些例子将会遇见上面的积分:

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  一共有12个未知数,正好和有些分式的万丈次数相同。那里并不打算求解这么些未知数,只是用该列表示大家得以拍卖复杂的有理数积分。

  但是尽管展开了一部分分式,如故会师临复杂的积分处理。这些例子将会赶上上面的积分:

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  没完没了了,应该废弃总计,交给总计机处理,只要精晓计算思路即可。

示例

示例1

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示例2

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示例3

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tanθ=2x

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示例4

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  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

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