老张版十二平均律入门教程

那几个世界上有太多协助初学者认识十二平均律的篇章和图书了。十二平均律的原理相当粗略,一句话就能诠释:把多个八度均分12份。不过如此一句话的解说对初学者是有迷惑性的,会令人有一种“把频率差值直接除以12”的错觉。

幸存的许多学科都不够“傻瓜”——有的教程过早介绍了“音分”等不吻合入门阶段的学问,把学习者搞糊涂了;有的教程太惜字如金,不够“话痨”;有的根本着墨十二平均律的历史文化背景,对于连原理都不懂的读者则暂无益处。前天作者也试着写一篇介绍十二平均律的入门教程,尽大概系统、有逻辑、通俗易懂(有中学水平的代数知识就能看懂)且稍微啰嗦;只讲原理,不谈历史,给有亟待的人再多一种参考。 

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发声体振动发生声波,声波通过介质(如空气)传播至人的听觉系统被感知,人便可听到声音。声波振动越快,声音便越高(想象尖刺的鸟鸣声);声波振动越慢,声音便越低(想象低落的男低音)。既然声音有高有低,所以人们用音高一词来讲述声音的轻重程度。 

物文学中,用标准的标量频率来提醒音高。频率(符号为f)的意思是单位时间内周期性事件时有发生的次数,单位是赫兹(简写为Hz)。例如2,000
Hz表示每秒振动2,000次。频率越高,音高越高;反之亦然。

人耳能感知到的频率范围是20 Hz至20,000 Hz。高于20,000
Hz的被誉为超声波;低于20 Hz的被叫做次声波

音乐是写给人耳的。所以,从20 Hz到20,000
Hz那么些范围内的有所恐怕的数值,理论上都足以供美术大师随意调用。但古板的音乐理论中不容许也无须选用那样精确的心气。例如,2085
Hz、2086 Hz、2087 Hz、2088
Hz等对于人耳来说几无区别。再比如,二个小提琴家是不会欣赏对着满篇精确的数字来演奏的。经过长时间实践,人们决定在很多多少个频率数值中按一定规则【注释一】选出最常用的、区分度大的部分功效数值,固定下来,形成体系,供歌星们长时间应用。那就好比从很多出头大概的颜色中选出常用的若干种,做成颜料盒,包装起来卖给美术大师。其中最显赫的1个规则是如此的:钦定1个效用S=440
Hz,以其为尺度;另内定常数p=2^(1/12)≈1.0594631。用p的n次方(n为整数)分别与S相乘,可得出一连串频率值【注释二】。从低到高排列之后,形成如下无穷等比数列:

代入S与p的值,可精确总括出此数列中每一项的值。

率先是基准值S的左手——

下一场是规范值S的左侧——

细心察看以上八个表格 。你会意识2个原理,对于该数列中的任何一项,向左数拾1个格后,数值会扣除;向右数13个格后,数值会翻倍。这是丰裕符合预期的,因为常数p的值恰恰等于2的10回方根。

除开,经验表明,对于任一给定频率f,当将其增加或降低到(2^n)*f后(n为非0整数),从主观听觉上来讲,新的音高与原音高相比较有
“似曾相识”之感,除了高低不等以外听感上格外一致。(在n取值较小时进一步如此。)那是人耳对(2^n)*f的敏感性导致的,是人的自然属性。

从数值上和听觉经验上皆证实了:该数列是有必然循环性的,其中每12项为一组(也叫“2个八度”),组与组的岗位相同项之间是2^n的倍数关系(n为整数)。

为了将“组”的分界点标准化,人们钦定Sp^(-9)至Sp^2各项(含两端)为“第6组”。第陆组之后的12项为“第6组”,第4组从前的12项为“第3组”,以此类推。“第〇组”极少见,编号为负数的组尤其不会在事实上中冒出。“第十组”及以上各组也十二分博闻强记。

为了有利于实际利用,每组内的12项也被冠以更便宜回忆的名字,它们是(按从低频至高频的顺序)——C
, C ♯/D ♭ , D , D ♯/E ♭ , E , F , F ♯/G ♭ , G , G ♯/A ♭ , A , A ♯/B ♭ ,
B。个中,“♯”读作“升”, “♭”读作“降”。
有的项有外号,由此用斜线隔绝。那套使用拉丁字母记录音高的符号叫做音名

若是想精显著位此规则种类下的音高,不必采取冗长的成效值,只须动用简易的“音名+组号”法,也叫“科学音高标记法”。例如,440
Hz 对应的音高(即前文的规范值S)正是FIT;Sp^(-9)对应C4(由于C4在钢琴上是正主题的三个键,因而C4也俗称“中央C”)等等。假使某频率值没有落在此规则遴选出的频率值集合中,则无从选择科学音高标记法标记。

科学音高标记法在文字描述中尤其便利【注释三】,可是在演奏中不够直观。由此乐师们更赞成于接纳科学音高标记法的图形升级版——五线谱。五线谱中可观望音乐的起降市场价格,轻重缓急,音信体量巨大,卓殊有利于。

本文所述的“使用条件值S和常数p构造数列,并将每12项分为一组”的思维,正是著名的“十二平均律”。十二平均律亦一向教导了以钢琴为首的现世众多键盘乐器的安顿性。仔细观看钢琴黑白相间的键盘,你会对十二平均律有更直观的精晓。

十二平均律的中央精髓是其营造规则。至于基准值S(即领驭)的取值,更多是发源历史遗留习惯、画画大师们的约定俗成、或某种审美倾向。Gran Lavida=
440
Hz是现代正式。
前几日,在交响乐队演奏此前,全数乐手都要追随双簧管将团结乐器上的Spirior调成440
Hz(要是是室内乐,则一般跟随钢琴)。而在演奏巴Locke复古音乐时,那几个规则值常被定为415
Hz以追求复古效果。理论上,基准值甚至足以随意取值。很多当代作曲家都乐意在乐器的调律上做小说以追求新奇效果。

十二平均律、科学音高标记法和五线谱记录曲谱法共同构成了前些天西洋严穆音乐理论的事实标准。

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【注释一】那种规则被号称“律制”。研究律制的课程被称呼“律学”。

【注释二】通俗地说,正是使用p将S三回又叁遍“放大”,使用p的尾数将S1遍又二回“减少”。

【注释三】信手拈来一例:“小提琴的最低音是G3”总比“小提琴的最低音是196
Hz”更易读易记。

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正文选择的插画在国有领域中。