《时间之问21》登上《Nature》的音律高人(上)

《时间之问》是一部作者和学习者对话沟通的“记录”,选拔“时间”作为跨学科啄磨的媒介,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古文化等不等科目,这一个话题像一颗颗分流的珍珠,被“时间”这根主线串联起来。这里既可以碰着祖冲之、郭守敬、庞加莱、普赖斯(Price)(Price)等大数学家,也会发觉庄周、博尔赫兹、史铁生、柏拉图(Plato)等文哲我们。


《时间之问21》登上《Nature》的音律高人(上)

引子:100多年前,著名科学杂志《Nature》刊登了一封来自长时间东方学者的来信,研究并指出了天堂声学著作《声学》中的一个破绽百出。《Nature》的编排和审稿人惊奇地觉察这多少个题材早在数百年前就被武周朱载堉研商过,并且是以如此简约的尝试方法得到的。


一周后,学生和导师又会见了。

“上次咱们说到朱载堉想出了总括十二等程律的章程,解决了三分损益法无法完善返宫的题材。”老师商议。

“嗯,朱载堉做出了不可代替的贡献。”

“可是,三分损益法也有可取之处,就像牛顿力学定律即使不可能准确计量接近光速的位移,远不如狭义相对论准确,但它在普通工程测算中仍有效。”

“嗯,用朱载堉的十二等程律总括拿到的第七律和五度相当接近,几乎听不出来。”

“然而,反过来说,相对论毕竟是对牛顿(牛顿)经典定律的一次革命性突破,而朱载堉的十二等程律也是对三分损益法的历史性立异。”

“是的,不过我有一个题材,为何偏偏是朱载堉而不是外人发现了十二等程律?”

“你怎么那样问啊?”老师问道

“中国历史这样久远,人才如此荟萃,朱载堉的前驱就从不雅观的既懂音律又懂数学的奇才吗?那个人中难道就从未想到十二等程律吗?”

“哦,你说的对,朱载堉此前的确有过不少数学音乐奇才,他们对这些问题展开了尖锐研究。”

“他们是什么人吧?”

“例如古时候的京房,他用三分损益法从来总计下去,得到了53个音律。为了和辛酉60相对应,他又十分算了7个音律,最后达成了60律。”

“哇!一个八度里有这么多音律。”

“不过,还有更多的呢!钱乐之继续用三分损益法算下去了,居然算到了三百六十律。”

“三百六十律?!我狐疑他的耳朵到底有多灵活,能在一个八度内区分出三百六十个不同的调子。”

“但无论京房仍然钱乐之,他们都密不可分攥着三分损益法不放,每隔音律是下一个音律的2/3或者4/3倍数,因为分数是有理数,所以具有的音律都是有理数,从未敢跳出这些界定,去无理数的社会风气里去品尝一下,所以仍存在无法返宫和音律不等距的题目。”

“难道没有人跳出三分损益法去探寻答案吧?”

“有,这厮是南北朝的何承天。你还记得吗?我们在议论祖冲之的时候提到过何承天编制的历法,祖冲之对这个历法举办了更正。”

“哦,我想起来了。”

“何承天认为三分损益法之所以不可能返宫是因为在胚胎的黄钟音和平息的清黄钟音之间存在音差,他把这多少个音差平均分配到十二律当中,在十二律的音差部分形成了一个等差数列,那足以说是摒弃五度相生法的一个例证。”

“哦,这它的功效咋样呢?”

“嗯,比较相近平均律。不过朱载堉认为什么承天的做法是“强使还元,不可以取信于人”。”

“哦,朱载堉的意味是以此反复原理上讲不通?”

“对。之后又有人对三分损益法举行了更正,例如刘焯的等差管律,王朴的纯正音阶律,蔡元达十八律。”

“等差数列?我们前几天晓得音律之间应该是等比数列吧?”

“对,魏国的刘焯大胆违背三分损益法,构建了音律等差数列,即便失利了,却为朱载堉打开最后的大门提供了借鉴,除了三分损益法其余方法也可以尝试。”

“朱载堉对先辈艺术存在的题材都打听呢?”

“他心里清楚。虽然新的律法仍是迷雾重重,然而朱载堉对友好信心十足。他把温馨创办的形式称为新法,而在此以前的叫旧法。”

“新法比旧法好在何地呢?”

“朱载堉认为新法相邻四个音律之间的比率更加可靠,所以叫密率。后人把朱载堉的章程称为新法密率。”

“旧法往而不返,别造新法。” –《律吕精义·内篇》

“那些密率就是上次大家说过的1.059… 背后有24位小数吗?”

“对,就是大家上次说的对2先两回平方,然后开五回方得到的。”

“奇怪了,在加减乘除、乘方、开方这么多中运算格局中,朱载堉是怎么想到开方运算的,而且是先开平方、再开平方,然后开立方的?莫非他有神助?”
学生不解地问道。

“其实朱载堉本来也是相信三分损益法的,因为这多少个阵营声势浩大,为首的就是有名的大方朱熹。”

“哦,朱熹啊,一代文学宗师呢!” 学生感叹道。

“嗯,朱载堉冥思苦想西晋的音律,可是久久不得其解。一天他抚琴放松一下。在悠扬的琴声中,朱载堉思绪初始在音乐中飘散开来。长久的音乐锻炼让她的耳朵非常灵敏,他似乎不是用耳朵来听音乐,而是平素用心灵来观看音律。”

“那地步一般人难以达到。”

“琴声低沉时,他也心绪低落;琴声悠远,他的思路也飘到了天尽头。当琴声再度低沉把他拉回现实时,他似乎觉察出琴音有些不规则,不过又说不上来。个中滋味,恐怕只有协调心灵知道。”

“嗯。”

“朱载堉低头看自己手指抚琴的职务,刚好是三分损益法所率领的不二法门,千真万确,一点都不利。这是不少好手携带的方法,历经千年传习。”

“对啊。”

“不过朱载堉惊奇地发现,这些措施的琴位和琴音就是有那么一些不合。”

“哦,到底何地出了问题吗?”

“朱载堉知道,抚琴比吹奏笛子复杂得多,一手在一定岗位按住琴弦,另一只手弹琴。当琴弦按下的职务稍有例外,琴音就变得不相同了。如若严刻遵照三分损益法来抚琴,有些音里面的音差大,而有些音里面的音差小,并不均等,所以音调听起来忽高忽低。”

“什么都逃不脱他这灵敏的耳朵!”

“朱载堉昼夜思索,试图穷尽这背后的原故。他把西汉从春秋有穷到汉唐平昔到近期的音律经典书籍都拿出来,逐一审核,什么也未曾找到。可是当他用算盘一一验算那一个律法时,音律背后的数字在他的算盘上突然变得明精通白起来。”

“他有了咋样发现?”

“他霍然发现,这一个数字无论怎么总计,都心有余而力不足穷尽。他算是豁然醒悟了!”

“醒悟到何以了?”

“那么些都只是好像而已。虽然这么些都是前任留下的珍宝,但朱载堉意志已决,不可能膜拜这一个先贤留下来的音律了。”

“近似?前人算得都不够规范?”

“嗯,朱载堉认为,二千年来所有人都把古代音律奉为圭垚,从未有人嘀咕。这一个记录在经典书籍中的方法都不可信。朱载堉下定狠心、放弃三分损益法,自己尝尝新的测算模式。”

“但假诺这么,他就孤单影只了。”

“嗯,确实这样。他遇上了前未有过的勤奋。朱载堉意识到,只有精打细算得颇为准确才有可能解开音律的终极奥秘。不过现有的工具却不够用了。”

“这他咋做?”

“他一不做二不休,干脆自己开班先表达了新的工具。他做了81档的双排算盘。加减乘除不够,他协调发明了开平方和创制方口诀。”

“嗯,遇山开路,遇水架桥。”

“他操起大算盘,打得噼里啪啦响。打完算盘,得到一个数字,他把新总括出来的数值标记在琴弦旁边,以和三分损益法得到的职务作相比较。他在那个职位上弹一下,验证是不是分外音。”

“嗯,理论结合实施。”

“他没日没夜地精打细算,反反复复弹琴验证。连王宫里的乐工们都觉着王子这多少个天不对劲,茶饭不思。乐工们观察朱载堉在琴弦旁边标注的新音律,相当奇怪,于是攀谈起来。”

“他们谈了怎么?”

“朱载堉说这是他总括出来的新音律,并请教乐工咋样找到最佳的音律地方。一位资深的乐工拱手说道:遵照古法是“四折去一,三折去一”。说着无意听者有心,朱载堉赏心悦目,顿时在一堆凌乱的纸堆里找出一张算纸,下面有一串数字。他急速把这几个数字打到算盘上,口中念念有词,指尖灵活地在悠扬的算珠上飞来飞去。乐工们看呆了,悄悄地退到了几次,面面相觑,默然不语。”

“那是怎么了?”

“一顿天昏地暗的光阴之后,朱载堉的脸膛挂上了少见的微笑。”

“他悟出怎么样了?”

“乐工所说的四折、三折,正是朱载堉想要的。”

“他想要的哪些?”

“四折去一、三折去一里的“折”,本意是把琴弦折叠,是乐工在琴上找地点的口诀。但对此朱载堉这样的物农学家来说,“折”意味着开方。”

“啊哈!一语双关,惊醒梦中人!”学生惊叹道。

“朱载堉惊喜地发现:四折就是开两遍方(也就是开一遍平方),三折就是开立方,先开一次方再开一次方,总共就是开十二次方,他去算盘上演算,果然可以周详返宫,得到了期盼的十二等程律!”

“哇,巧了!”

“即使思考的历程唯有朱载堉心里通晓,可是在虚虚实实之中,朱载堉捅破了那一层窗户纸,找到了向阳音乐殿堂的机要数字,他震撼地把这一段经历特意记录下来。”

臣尝宗朱熹之说,依古三分损益之法以求琴之律位。见律位与琴音不相协而疑之,昼夜思索,穷究此理。一旦豁然有悟,始知古四种律皆近似之音耳。此乃二千年间言律学者之所未觉。惟琴家按徽,其法四折去一,三折去一,俗工口传,莫知一直。疑必古人遗法如此,特记载于文字耳。—《律吕新说·卷一
密率相求第三》

“这接下去,朱载堉怎么验证他的十二等程律是对的啊?”

“既然要用实验证实,就必须有用十二等程律制成的乐器,还要有用十二等程律写成的乐曲。”

“朱载堉找人去制作乐器和作曲了?”

“不,都是他一个人做的。”

“不会呢?!我听说数学学得好的,弹琴弹的好,手工很巧的,作曲有灵感的,不过还要把这个都摆弄的很厉害的,朱载堉是独一人。这她是咋办的?”

“首先朱载堉自己打造了音高标准的律管。他征集了金门山竹,接纳那一个长节的小竹子,所有竹子都要粗细相等,然后做成三十六根长短不一的律管,正律十二意味着中音,倍律十二意味着低音,半律十二意味高音。”

“不过竹子不易长日子保存吧?”

“对,他还打造了铜制律管。在她写作里她详细描述了咋样制作沙模、烘干、浇铸、钻孔、抛光、截断,最终镀金的一多样工序。”

“简直一个高级技工。”

“律管做成后,就可以做听音实验了,务必确保八度相和、五度相和。”

“嗯,然后就足以创设乐器并调音了?”

“对,之后朱载堉制作了各类十二等程律乐器,有编管、排箫、笛、笙、琴瑟、钟磬等。他创办了世道上项目最多的十二等程律乐器。除此之外,朱载堉还制作了均准来定音律。”

“均准是怎么样?”

“它是一件用于定音律的弦乐器,有多根弦,本身就是一件乐器,也是世界上最早的遵照十二等程律的弦乐器。”

“哦,我想起来了,钢琴的中间其实也是琴弦。”

“对,而且现代钢琴也是按部就班等程律来定律的,所以朱载堉创制的均准可以说是现代钢琴调音定律的主公。”
先生商议。

“难怪刘半农先生赞扬到“全世界文明各国的乐器,有非常之八九都要依着他的艺术造”。”

“在炮制十二等程律标准律管的过程中,朱载堉又有了一个关键发现—管乐器的管口效应。这一个意识在三百年后于十九世纪末竟然登上了老牌的学术期刊《自然(Nature)》。”

“哦,什么可以吸引《Nature》的理念啊?”

“大家精通,笛子、箫等管乐器有一个谈话,这么些讲话会影响律管的声调大小。对于琴弦等弦乐器来说,弦长减半,音调刚好提高八度。不过对于说话的管乐器,管长减半,音调变化却不是八度。”

“那是屡屡呢?”

“朱载堉用各样长度和内径的律管做尝试,并相比较律管和弦乐器的差别。他发现讲话律管长度减半,发音都将比正规的声调降低一律。管长减半,音调变化不是刚刚八度,而是大七度。”

以竹或笔管制黄钟之律一样两枚,截其一枚分作两段,全律、半律各令一人吹之,声不必相合矣。此昭然可验也。

“什么来头引起的吧?”

“前几天大家精通,这是因为言语律管内的空气柱要稍微超出管长,相当于管长变长,所以管音要下降局部。那就是管乐器的背后效应。朱载堉发现了这一个情景,并且付诸了校准的章程。”

管口效应

“这跟《Nature》杂志有怎么着关联呢?”

“到了东汉先前时期,江南创建局创造了编译馆,著名专家徐寿任总管。我们现在利用的元素周期表里的绝大多数因素名称,就是他们翻译过来了。编译局翻译的各国科学作品有英帝国物文学家约翰(John)Tyndall教师的《声学》(On
sounds)。徐寿研读了这本书后,亲自做试验,发现其中居然有一个不当。”

清末数学家徐寿

“什么错误?”

“书中提到,谈话管里的振动情势的个数与管子的尺寸成反比。换句话说,笛子长度减半,声调提升八度。徐寿认为这点不可靠,需要更正才行。”

“哦,这不是朱载堉曾经提到的管口效应呢?”

“对。为了求证他的眼光,徐寿用开口的乐器做了试验,发现长度9英寸的黄铜管发出的响动频率并不是4.5寸的黄铜管频率的八度,而是要裁减到4寸才是八度关系。”

“嗯,这和朱载堉都观测到的气象是同等的。”

“徐寿把团结的实验结果写了下来,并写了一封信,请立时编译局的大不列颠及北爱尔兰联合王国传教士傅雅兰把信件翻译为英文,分别寄给了约翰Tyndall讲师和《自然》杂志。”

“他在信里写了什么样?”

“信中他表明了协调的疑惑和试验,并且说:中国南梁朱载堉已经寓目到,律管减半或者加倍,音调变化八度这一原理仅对弦乐器有效,而对出口的管乐器则不算。”

“后来呢?”

“《自然》杂志收到来信后,邀请声学大学生斯通(Stone)Stone审稿。斯通(Stone)硕士对此很感兴趣,他把温馨的眼光附在信后,他写道:

“很有意思的是,证实这么些鲜为人知的实情却是来自长时间的东面,而且是以如此简约的试行艺术取得的。”

“是呀,朱载堉和徐寿的尝试这样简约有效。”

“杂志编辑也在信上添加了按语,并且添加了标题“中国的声学”加以发布。”

“看来,发现对旧定律的真的有正确意义的现代修正却来自华夏,并且以最原始的用具阐明该修正是有按照的。”

“Acoustics in China”, Naure vol.23 (1880.11-1881.4), pp.448-449
(1881.3.10)

“嗯,几百年后朱载堉的发现终于在世界的另一头拿走了响应。”

Nature刊登的《中国声学》


未完,待续…


参考文献

  • 刘半农《十二等程律发明者朱载堉》 1933
  • 李约瑟
    主编,《中国科学技术史》第四卷第一分册,科学出版社,新加坡古籍出版社
  • 程贞一 《黄钟大吕—中国太古和十六世纪声学成就》,迪拜科技教育出版社
    二〇〇七年11月
  • 戴念祖 《朱载堉—大顺的不利和办法有名气的人》人民出版社 2011
  • 卓仁祥《东西方文化视野中的朱载堉及其学术成就》,核心音乐大学出版社
    二〇〇九年1月初先版,隆玉麟译