各种排序算法总结

排序算法是太中心不过常用的算法,不同之排序算法在不同的面貌或以被见面有两样之展现,我们要对各种排序算法熟练才能够拿其以及骨子里中,才会重好地表达它的优势。今天,来总下各种排序算法。

脚这个表格总结了各种排序算法的复杂度与安定:

各种排序算法复杂度比较.png

冒泡排序

冒泡排序可谓是极经典的排序算法了,它是因比较的排序算法,时间复杂度为O(n^2),其独到之处是促成简单,n较小时性能于好。

  • 算法原理
    相邻的多寡开展个别少于于,小数放在前方,大数放在后面,这样同样和下来,最小之频繁就被排在了第一各项,第二度为是这样,如此类推,直到有的数额排序完成

  • c++代码实现

void bubble_sort(int arr[], int len)
{
for (int i = 0; i < len – 1; i++)
{
for (int j = len – 1; j > i; j–)
{
if (arr[j] < arr[j – 1])
{
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j – 1];
arr[j – 1] = temp;
}
}
}
}
“`

择排序

  • 算法原理
    预先以未清除序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的苗子位置,然后,再打剩余无排序元素中继承搜寻最好小(大)元素,然后嵌入已排序序列的末段。以此类推,直到所有因素都排序完毕。

  • c++代码实现

    void select_sort(int arr[], int len)
    {
        for (int i = 0; i < len; i++)
        {
            int index = i;
            for (int j = i + 1; j < len; j++)
            {
                if (arr[j] < arr[index])
                    index = j;
            }
            if (index != i)
            {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[index];
                arr[index] = temp; 
            }
        }
    }
    

插入排序

  • 算法原理
    将数据分为两局部,有序部分和无序部分,一开始有序部分含第1独元素,依次以无序的素插入到平稳部分,直到有因素有序。插入排序又分为直接插入排序、二分叉插入排序、链表插入等,这里只谈谈直接插入排序。它是稳定的排序算法,时间复杂度为O(n^2)

  • c++代码实现

    void insert_sort(int arr[], int len)
    {
        for (int i = 1; i < len; i ++)
        {
            int j = i - 1;
            int k = arr[i];
            while (j > -1 && k < arr[j] )
            {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j --;
            }
            arr[j + 1] = k;
        }
    }
    

霎时排序

  • 算法原理
    疾排序是当前在实践中非常迅速之同一种植排序算法,它不是平安无事的排序算法,平均时间复杂度为O(nlogn),最差状况下复杂度为O(n^2)。它的主导思想是:通过平等度排序将要排序的数量分割成独立的鲜有些,其中有的有所数据还较另外有底有着数据都使有些,然后再按照这个方法对立即半片数据分别开展高效排序,整个排序过程可递归进行,以此达到任何数据化有序序列。
  • c++代码实现

void quick_sort(int arr[], int left, int right)
{
if (left < right)
{
int i = left, j = right, target = arr[left];
while (i < j)
{
while (i < j && arr[j] > target)
j–;
if (i < j)
arr[i++] = arr[j];

        while (i < j && arr[i] < target)
            i++;
        if (i < j)
            arr[j] = arr[i];
    }
    arr[i] = target;
    quick_sort(arr, left, i - 1);
    quick_sort(arr, i + 1, right);
}

}
“`

由并排序

  • 算法原理
    由并排序具体工作规律如下(假设序列共有n个元素):

    • 以行每相邻两只数字进行联合操作(merge),形成floor(n/2)个序列,排序后每个阵包含两单因素
    • 用上述班再次汇合,形成floor(n/4)个序列,每个班包含四个因素
    • 还步骤2,直到有因素排序完毕

    由并排序是泰的排序算法,其日复杂度为O(nlogn),如果是利用链表的贯彻的话,空间复杂度可以达到O(1),但只要是运用数组来储存数据的话,在联的历程中,需要现空间来囤归并好的多寡,所以空间复杂度为O(n)

  • c++代码实现

    void merge(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int mid_index, int end_index)
    {
        int i = start_index, j = mid_index + 1;
        int k = 0;
        while (i < mid_index + 1 && j < end_index + 1)
        {
            if (arr[i] > arr[j])
                temp_arr[k++] = arr[j++];
            else
                temp_arr[k++] = arr[i++];
        }
        while (i < mid_index + 1)
        {
            temp_arr[k++] = arr[i++];
        }
        while (j < end_index + 1)
            temp_arr[k++] = arr[j++];
    
        for (i = 0, j = start_index; j < end_index + 1; i ++, j ++)
            arr[j] = temp_arr[i];
    }
    
    void merge_sort(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int end_index)
    {
        if (start_index < end_index)
        {
            int mid_index = (start_index + end_index) / 2;
            merge_sort(arr, temp_arr, start_index, mid_index);
            merge_sort(arr, temp_arr, mid_index + 1, end_index);
            merge(arr, temp_arr, start_index, mid_index, end_index);
        }
    }
    

堆排序

二叉堆

二叉积是完全二叉树或者近似完全二叉树,满足个别独性状

  • 父结点的键值总是凌驾或等(小于或等于)任何一个子节点的键值
  • 每个结点的左子树和右子树还是一个二叉堆放

当父结点的键值总是凌驾或顶任何一个子节点的键值时为极其充分堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。一般二叉树简称为堆。

堆的存储

诚如都是数组来储存堆,i结点的父结点下标就吧(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别吗2 * i + 12 * i + 2。如第0单结点左右子结点下标分别吗1暨2。存储结构如图所示:

堆结构.png

堆放排序原理

堆积如山排序的时空复杂度为O(nlogn)

  • 算法原理(以最充分堆为条例)

  • 优先用起来数据R[1..n]建成一个尽可怜堆,此堆为发端的无序区
  • 重新将根本字太深之记录R[1](即堆顶)和无序区之终极一个记录R[n]换成,由此赢得新的无序区R[1..n-1]与有序区R[n],且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
  • 是因为交换后乍的根R[1]或者违反堆性质,故应以目前无序区R[1..n-1]调动为积聚。
  • 重复2、3手续,直到无序区仅仅发一个元素为止。

  • c++代码实现

/**
 * 将数组arr构建大根堆
 * @param arr 待调整的数组
 * @param i   待调整的数组元素的下标
 * @param len 数组的长度
 */
void heap_adjust(int arr[], int i, int len)
{
    int child;
    int temp;

    for (; 2 * i + 1 < len; i = child)
    {
        child = 2 * i + 1;  // 子结点的位置 = 2 * 父结点的位置 + 1
        // 得到子结点中键值较大的结点
        if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])
            child ++;
        // 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点
        if (arr[i] < arr[child])
        {
            temp = arr[i];
            arr[i] = arr[child];
            arr[child] = temp;
        }
        else
            break;
    }
}

/**
 * 堆排序算法
 */
void heap_sort(int arr[], int len)
{
    int i;
    // 调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
    {
        heap_adjust(arr, i, len);
    }

    for (i = len - 1; i > 0; i--)
    {
        // 将第1个元素与当前最后一个元素交换,保证当前的最后一个位置的元素都是现在的这个序列中最大的
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        // 不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
        heap_adjust(arr, 0, i);
    }
}

未完待续