数量帧CRC32校验算法完成美学原理

`timescale 1ns / 1ps


module CRC32_D32(
    input clk,
    input rst_n,
    input clr,//同步清零
    input  din_vld,
    input [31:0] din,

    output reg dout_vld,
    output reg [31:0] dout//crc校验结果
);

  // polynomial: x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x^1 + 1
  // data width: 32
  // convention: the first serial bit is D[31]
  // function [31:0] nextCRC32_D32;

    wire [31:0] d;
    wire [31:0] c;

    assign d = din;
    assign c = dout;

    always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
        if(!rst_n)
            dout <= 32'hffff_ffff;
        else if(clr)
            dout <= 32'hffff_ffff;
        else if(din_vld)begin
            dout[0]  <= d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[16] ^ d[12] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[12] ^ c[16] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];
            dout[1]  <=d[28] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[28];
            dout[2]  <=d[31] ^ d[30] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[30] ^ c[31];
            dout[3]  <=d[31] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[31];
            dout[4]  <=d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[15] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[15] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];
            dout[5]  <=d[29] ^ d[28] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[28] ^ c[29];
            dout[6]  <=d[30] ^ d[29] ^ d[25] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[14] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[14] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[25] ^ c[29] ^ c[30];
            dout[7]  <=d[29] ^ d[28] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[28] ^ c[29];
            dout[8]  <=d[31] ^ d[28] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[17] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[17] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[28] ^ c[31];
            dout[9]  <=d[29] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[18] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[18] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[29];
            dout[10] <= d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[19] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[19] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[11] <= d[31] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[20] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[20] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[31];
            dout[12] <= d[31] ^ d[30] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[30] ^ c[31];
            dout[13] <= d[31] ^ d[28] ^ d[25] ^ d[22] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[22] ^ c[25] ^ c[28] ^ c[31];
            dout[14] <= d[29] ^ d[26] ^ d[23] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[23] ^ c[26] ^ c[29];
            dout[15] <= d[30] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[30];
            dout[16] <= d[30] ^ d[29] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[8] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[8] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[29] ^ c[30];
            dout[17] <= d[31] ^ d[30] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[30] ^ c[31];
            dout[18] <= d[31] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[31];
            dout[19] <= d[29] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[29];
            dout[20] <= d[30] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[4] ^ c[4] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[30];
            dout[21] <= d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[5] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[22] <= d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[23] <= d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[24] <= d[30] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[30];
            dout[25] <= d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[3] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[26] <= d[31] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[10] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[10] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[31];
            dout[27] <= d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[11] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[11] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29];
            dout[28] <= d[30] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[12] ^ d[8] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[8] ^ c[12] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[30];
            dout[29] <= d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[30] <= d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[4] ^ c[4] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30];
            dout[31] <= d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[5] ^ c[5] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];    
        end
    end

    //dout_vld
    always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
        if(!rst_n)
            dout_vld <= 0;
        else 
            dout_vld <= din_vld;
    end

endmodule

  寄存器个数等于G(x)最高次幂,图中gx表示链路通断,与多项式周密相对应:周密为1时连接,0则断开。数据在每个时钟周期从右边输入1bit,且寄存器内数据右移一位。如此移位,反馈异或的历程即为待发送数据移位后对转移多项式做模2除的长河,故当所有多少位输入完结,寄存器内部的值即为CRC校验码。我们以较容易的CRC8为例,其G(x)
= x^8 + x^2 + x^1 + 1,依据上述分析获得:

  其中,i表示方今时刻,i-1表示上一整日。数据位宽定为4bit,经过多个点子,寄存器内部数据变化过程见表:

 1 `timescale 1ns / 1ps
 2 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 3 // Company: 
 4 // Engineer: 
 5 // 
 6 // Create Date: 2017/10/17 17:39:59
 7 // Design Name: 
 8 // Module Name: CRC32_tb
 9 // Project Name: 
10 // Target Devices: 
11 // Tool Versions: 
12 // Description: 
13 // 
14 // Dependencies: 
15 // 
16 // Revision:
17 // Revision 0.01 - File Created
18 // Additional Comments:
19 // 
20 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
21 
22 module CRC32_tb;
23 
24     reg clk,rst_n;
25     reg [31:0] din;
26     reg din_vld;
27     reg clr;
28     
29     wire [31:0] dout;
30     wire dout_vld;
31     wire [31:0] result_final;
32 
33     CRC32_D32 CRC32_D32(
34     .clk(clk),
35     .rst_n(rst_n),
36     .clr(clr),//同步清零
37     .din_vld(din_vld),
38     .din(din),
39     
40     .dout_vld(dout_vld),
41     .dout(dout)//crc校验结果
42 );
43 
44     parameter CYC = 5,
45               RST_TIME = 2;
46               
47     initial begin
48         clk = 1;
49         forever#(CYC /2.0) clk = ~clk;
50     end
51               
52     initial begin
53         rst_n = 1;
54         #1;
55         rst_n = 0;
56         #(CYC*RST_TIME) rst_n = 1;
57     end
58 
59     initial begin
60         //Initialize Inputs
61         #1;
62         din = 0;
63         clr = 0;
64         din_vld = 0;
65         #(CYC*RST_TIME)
66         #(CYC*2)
67         din_vld = 1;
68         din = 32'h12345678;
69         #(CYC*1)
70         din = 32'hdf8a8a2b;
71         #(CYC*1)
72         din_vld = 0;
73         #(CYC*10)
74         $stop;
75     end
76     
77   assign result_final = ~dout;
78       
79 endmodule

美学原理 1

   这推导一回可要了命了!还好是现成的。代码以函数方式提交,大家对此稍作修改并补充好接口逻辑。

  本文设计思想采纳明德扬至简设计法。由于我项目须要展开光纤数据传输,为了有限扶助通讯品质要对数据开展校验。在校验算法中,最简便易行最成熟的非CRC校验莫属了。

  一个数量的校验大家应该早就了然了,那什么对所有数据帧举办校验呢?可以看来代码中有data和crc三个数据接口,表达上一个数据的校验结果要作为下一个数量校验进程中活动寄存器的初值,如此循环往复在数据帧的下一拍就能出口整个数据帧的校验值了。关于CRC校验原理和逻辑完结格局已经终止。因数据帧校验对校验算法的纠检错能力要求较高,故选用CRC32。那里仅完毕检错丢弃成效,即对接收端校验正确的数据帧保留,错误帧放任。同样由线上扭转工具得到CRC32源代码(数据位宽32bit):

              reg1(i) =
reg0(i-1)^reg7(i-1)^d(i)

  最原始的已毕方式是应用LFSR(线性反馈移位寄存器)来成功校验功用,以下是社团示意图:

              reg0(i) =
reg7(i-1)^d(i)

   同样,获得前多个数校验结果后,将其添加到数据帧尾作为第八个待校验数值时,最终结出亦为全1.由此可见,当将前N-1个数取反前校验结果作为第N个数一起总结时,下一拍校验值取反一定为全1,那刚刚是数量传输正确处境下接收端的图景。

   寄存器的每一位仅与其相应的表明式有关,故可以由此时序逻辑和封堵赋值完毕并行总结。现添加测试激励仿真验证:

  发送端将移步补零后数据的低K位0替换成CRC校验码组成新的数目发送出去,接收端对含有校验码的数码对同一的G(x)做模2除法。由于发送端将余数插手在多少底部,相当于已做了“去余”处理,故若数据传输正确时,接收端的模2除运算余数应为0。其上将验位数和变化多项式不是无论选定的,一般选择常用的正规化方式。其中CRCK是指有K为校验位,分裂位数对应不相同的纠检错能力。之前我在网上找到一篇有关CRC校验原理的篇章,比较详细且浅显易懂:http://mp.weixin.qq.com/s/RNHLZGPD9Ysbxb1FNDn6EA

  波形如下:

美学原理 2

美学原理 3

 1 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 2 // Purpose : synthesizable CRC function
 3 //   * polynomial: x^8 + x^2 + x^1 + 1
 4 //   * data width: 4
 5 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 6 module CRC8_D4;
 7 
 8   // polynomial: x^8 + x^2 + x^1 + 1
 9   // data width: 4
10   // convention: the first serial bit is D[3]
11   function [7:0] nextCRC8_D4;
12 
13     input [3:0] Data;
14     input [7:0] crc;
15     reg [3:0] d;
16     reg [7:0] c;
17     reg [7:0] newcrc;
18   begin
19     d = Data;
20     c = crc;
21 
22     newcrc[0] = d[0] ^ c[4];
23     newcrc[1] = d[1] ^ d[0] ^ c[4] ^ c[5];
24     newcrc[2] = d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6];
25     newcrc[3] = d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7];
26     newcrc[4] = d[3] ^ d[2] ^ c[0] ^ c[6] ^ c[7];
27     newcrc[5] = d[3] ^ c[1] ^ c[7];
28     newcrc[6] = c[2];
29     newcrc[7] = c[3];
30     nextCRC8_D4 = newcrc;
31   end
32   endfunction
33 endmodule
  1. 选定一个CRC生成多项式G(x);
  2. 将发送数据左移K位,左边补零(其中K为生成多项式最高次幂);
  3. 用运动补零后的数目对G(x)举办模2除法(其实就是异或运算);
  4. 用赢得的余数即为该数额的CRC校验码;
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Purpose : synthesizable CRC function
//   * polynomial: x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x^1 + 1
//   * data width: 32

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
module CRC32_D32;

  // polynomial: x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x^1 + 1
  // data width: 32
  // convention: the first serial bit is D[31]
  function [31:0] nextCRC32_D32;

    input [31:0] Data;
    input [31:0] crc;
    reg [31:0] d;
    reg [31:0] c;
    reg [31:0] newcrc;
  begin
    d = Data;
    c = crc;

    newcrc[0] = d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[16] ^ d[12] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[12] ^ c[16] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];
    newcrc[1] = d[28] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[28];
    newcrc[2] = d[31] ^ d[30] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[30] ^ c[31];
    newcrc[3] = d[31] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[31];
    newcrc[4] = d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[15] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[15] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];
    newcrc[5] = d[29] ^ d[28] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[28] ^ c[29];
    newcrc[6] = d[30] ^ d[29] ^ d[25] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[14] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[14] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[25] ^ c[29] ^ c[30];
    newcrc[7] = d[29] ^ d[28] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[28] ^ c[29];
    newcrc[8] = d[31] ^ d[28] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[17] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[17] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[28] ^ c[31];
    newcrc[9] = d[29] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[18] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[18] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[29];
    newcrc[10] = d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[19] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[19] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[11] = d[31] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[20] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[20] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[31];
    newcrc[12] = d[31] ^ d[30] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[30] ^ c[31];
    newcrc[13] = d[31] ^ d[28] ^ d[25] ^ d[22] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[22] ^ c[25] ^ c[28] ^ c[31];
    newcrc[14] = d[29] ^ d[26] ^ d[23] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[23] ^ c[26] ^ c[29];
    newcrc[15] = d[30] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[30];
    newcrc[16] = d[30] ^ d[29] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[8] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[8] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[29] ^ c[30];
    newcrc[17] = d[31] ^ d[30] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[30] ^ c[31];
    newcrc[18] = d[31] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[31];
    newcrc[19] = d[29] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[29];
    newcrc[20] = d[30] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[4] ^ c[4] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[30];
    newcrc[21] = d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[5] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[22] = d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[23] = d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[24] = d[30] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[30];
    newcrc[25] = d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[3] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[26] = d[31] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[10] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[10] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[31];
    newcrc[27] = d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[11] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[11] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29];
    newcrc[28] = d[30] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[12] ^ d[8] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[8] ^ c[12] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[30];
    newcrc[29] = d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[30] = d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[4] ^ c[4] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30];
    newcrc[31] = d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[5] ^ c[5] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];
    nextCRC32_D32 = newcrc;
  end
  endfunction
endmodule

  根据上述传递方程推导得出四个点子后reg7~reg0保存的数值,试想一下:既然每个触发器内保留数值表明式已知,那么一旦直接将第四行表明式赋值寄存器,下一个时钟节拍即可得到最后校验结果,而不要等待几个时钟节拍。那就是CRC校验的竞相完成格局了!传统的CRC校验算法已经越发成熟,在行使进程中不需求完全自己演绎公式,领会基本原理即可。至于代码,有盘活的线上生成工具
 http://www.easics.com/webtools/crctool  大家选定CRC8,并将数据位宽定义为4bit,验证上述推导进度是不是科学。

  有CRC代码生成工具,自然有校验结果统计工具:On-line
CRC calculation and free library
 https://www.lammertbies.nl/comm/info/crc-calculation.html
注意本文中CRC代码总括结果与计量工具不符,那是因为校验算法中会涉及到部分以字节为单位的bit颠倒,字节颠倒和取反等操作,根据分化的利用场面会有所变动。

  将首先个数的校验结果作为第四个待校验数时,最终校验结果为全1.大家再多加多少个数看看

              regk(i) =
regk-1(i-1)       (k!=0,1,2)

  当刚看完这几个材料,对CRC有了差不离认识以后,我和诸多初学的爱人们同样充满疑忌。CRC怎么样用硬件达成呢?怎样对含有多个数据的数据帧举办校验呢?FCS又是何等在帧尾的下一个时钟周期就得到结果的啊?

  生成源代码:

              reg2(i) =
reg1(i-1)^reg7(i-1)^d(i)

  得出一个数的CRC校验码仍然比较不难的:

   代码中公式逻辑部分与表格中第三节奏中寄存器保存的多少一致,讲明推导正确。

美学原理 4