01反世界:机械的美——机械时代的精打细算设备

落得亦然篇:没有计算器的小日子怎么过——手动时期的盘算工具


机械时代(17世纪初~19世纪末)

手动时期的算计工具通常没有稍微复杂的制作原理,许多经文的计工具之所以强大,譬如算盘,是由于依托了强压的运办法,工具本身并无复杂,甚至用现时的言辞来讲,是准从正值极简主义的。正因如此,在手动时期,人们除了动手,还得动脑,甚至动口(念口诀),必要时还得动笔(记录中结果),人工计算本金非常高。到了17世纪,人们终于开始尝试采用机械安装就有大概的数学运算(加减乘除)——可不用看不起了不得不做四则运算的机,计算量大时,如果数值及上万、上百万,手工计算好困难,而且好出错,这些机器可以大大减轻人工负担、降低出错概率。

机械装置的史其实一定漫长,在本国,黄帝与蚩尤打仗时就说明了指南车,东汉张衡的地动仪、浑天仪、记里鼓车(能自动计算行车里程),北宋时代苏颂、韩公廉发明的水运仪象台(天文钟),数不胜数,其中不少表明事实上都实现了某些特定的盘算功能。然而所谓工具还是诺要求要不行之,我国古代机械水平更高,对计量(尤其是大批量计)没有需求为难以啊无米之炊,真正的通用机械计算设备还得在天堂进入资本主义后逐步出现。

生时候,西方资产阶级为了夺取资源、占据市场,不断扩大海外贸易,航海事业鼎盛兴起,航海就待天文历表。在好没有电子计算机的时代,一些常用的多寡一般如果经查表获得,比如cos27°,不像现在这样打出手机打开计算器APP就会直接得到答案,从事一定行业、需要这些常用数值的众人就是会购买相应的数学用表(从简单的加法表及对数表和三角函数表等等),以供应查询。而这些表中的数值,是由数学家们凭简单的算计工具(如纳皮尔棒)一个个终于出来的,算了却还要对。现在思想真是蛋疼,脑力活硬生生沦为苦力活。而只是凡是人为计算,总难免会来出错,而且还不少见,常常酿成航海事。机械计算设备就是以如此的急功近利的急需背景下出现的。

契克卡德计算钟(Rechenuhr)

研制时间:1623年~1624年

威廉·契克卡德(Wilhelm Schickard 1592-1635),德国数学、天文学教授。

契克卡德是现公认的机械式计算第一口,你可能没听说过他,但得晓得开普勒吧,对,就是非常天文学家开普勒。契克卡德和开普勒出生在同城市,两人口既是生活及的好基友,又是干活及的好伙伴。正是开普勒在天文学上对数学计算的远大需求驱使着契克卡德去研发一高好进行四则运算的机械计算器。

吃咱来即距离观察一下

Rechenuhr支持六个整数计算,主要分为加法器、乘法器和高中级结果记录装置三有的。其中位于机器底座的中间结果记录装置是一致组简单的置数旋钮,纯粹用于记录中结果,仅仅是为省计算过程遭到笔和张的插足,没什么可说之,我们详细了解一下加法器和乘法器的落实原理及应用方法。

乘法器部分其实就是指向纳皮尔棒(详见上平等首《手动时期的计算工具》)的改良,简单地拿乘法表印在圆筒的十单面,机器顶部的旋钮分来10只刻度,可以拿圆筒上代表0~9的人身自由一面转向使用者,依次旋转6只旋钮即可到位对被乘数的置数。横向有2~9八绝望挡板,可以左右移动,露出需要展示的积。以同摆放邮票上的美术为条例,被乘数为100722,乘以4,就易开标数4之那根挡板,露出100722各个位数和4相乘的积:04、00、00、28、08、08,心算将那个错位相加得到终极结出402888。

为纪念Rechenuhr 350周年,1971年西德发行的邮票

加法器部分通过齿轮实现增长功能,6单旋钮同样分出10只刻度,旋转旋钮就足以置六位整数。需要往上加数时,从最右边的旋钮(表示个位)开始顺时针旋转对诺格数。以笔者做该片段情节之时(7月21日晚9:01)为条例,计算721+901,先用6独旋钮读数置为000721:

跟着最右边的(从左数第六只)旋钮顺时针旋转1格,示数变为000722:

第五单旋钮不动,第四只旋钮旋转9格,此时欠旋钮超过同样围,指向数字6,而代表百位的老三单旋钮自动旋转一格,指向数字1,最终结出即001622:

就无异过程绝着重之虽是由此齿轮传动实现的电动进位。Rechenuhr使用单齿进位机构,通过当齿轮轴上加一个小齿实现齿轮之间的传动。加法器内部的6独齿轮各发生10个年,分别表示0~9,当齿轮从指为数字9的角度转动到0时,轴及突出的小齿将和一旁代表还高位数的齿轮啮合,带动该旋转一格(36°)。

单齿进位机构(S7技术支持)

深信聪明的读者就可以想到减法怎么开了,没错,就是逆时针旋转加法器的旋钮,单齿进位机构同等好完成减法中的借位操作。而之所以这令机器进行除法就有接触“死脑筋”了,你要在吃除数上等同全方位又平等全套不断地削弱去除数,自己记录减了稍稍坏、剩余多少,分别就是商量及余数。

是因为乘法器单独只能开多号数及平各类数之乘法,加法器通常还得般配乘法器完成差不多各数相乘。被乘数先跟乘数的个位相乘,乘积置入加法器;再跟随着数十位数相乘,乘积后补偿1个0加入加法器;再与百各类数相乘,乘积后加2个0加入加法器;以此类推,最终以加法器上博结果。

如上所述,Rechenuhr结构比较简单,但为还是称得上是算机史上之等同蹩脚高大突破。而用给号称“计算钟”,是盖当计算结果溢起时,机器还会见发响铃警告,在当时毕竟得及深智能了。可惜的是,契克卡德制造的机在同样集火灾被付之一炬,一度鲜为人知,后人从外在1623年和1624年描绘为开普勒的迷信中才拥有了解,并复制了模型机。

帕斯卡加法器(Pascaline)

研制时间:1642年~1652年

布莱斯·帕斯卡(Blaise Pascal
1623-1662),法国数学家、物理学家、发明家、作家、哲学家。

1639年,帕斯卡底翁开始从税收方面的工作,需要进行繁重的数字相加,明明现在Excel里一个公式就会搞定的从当及时可是项大耗精力的搬运工活。为了减轻爷之负担,1642年于,年方19的帕斯卡就从头着手制作机械式计算器。刚起之打过程并无顺手,请来之工就做了生活费的有粗机械,做不来细的计算器,帕斯卡只好自己左手,亲自上机械制造。

现在沉思那个生产力落后的时,这些上才真心牛逼,他们非但可是数学家、物理学家、天文学家、哲学家,甚至还可能是一律交一底机械师。

当同样高加法器,Pascaline只兑现了加减法运算,按理说原理应该非常简单,用契克卡德的那种单齿进位机构就是好实现。而帕斯卡起初的统筹真正和单齿进位机构的原理相似(尽管他非明了有Rechenuhr的存)——长齿进位机构——齿轮的10单年龄中产生一个齿稍长,正好可以与旁边代表又胜似数位的齿轮啮合,实现进位,使用起来与契克卡德机的加法器一样,正改变累加,反转累减。

长齿进位机构(S7技术支持)

但迅即同样近乎进位机构有一个老死的症结——齿轮传动的动力来源人手。同时进行一两只进位还好,若受到上连年进位的情景,你得设想,如果999999+1,从矮位直接向前至最高位,进位齿全部与高位齿轮啮合,齿轮转动起来相当困难。你说公力气大,照样能转得动旋钮没问题,可齿轮本身倒无自然能够接受住如此深之力,搞不好容易断裂。

为化解这无异于败笔,帕斯卡想到借助重力实现进位,设计了同种名叫sautoir的装置,sautoir这词来自法语sauter(意为“跳”)。这种装置在实践进位时,先由小齿轮将sautoir抬起,而后掉落,sautoir上之爪子推动高位齿轮转动36°,整个经过sautoir就比如荡秋千一样从一个齿轮“跳”到另外一个齿轮。

sautoir进位机构(S7技术支持)

这种只有天才才会设计下的安装被后一百基本上年之过多机械师所称,而帕斯卡本人对团结之表明就相当满意,他叫使用sautoir进位机构,哪怕机器出一千各、一万位,都得健康办事。连续进位时用到了大半米诺骨效应,理论及确管用,但幸好由sautoir装置的留存,齿轮不能够反转,每次用前须以各国一样各(注意是各一样员)的齿轮转至9,而后末位加1用连进位完成置零——一千各之机械做出来恐怕也无人敢用吧!

既然sautoir装置导致齿轮无法反转,那么减法该怎么处置为?帕斯卡开创性地引入了沿用至今的补码思想。十上前制下使用上九码,对于同样各数,1底补九码就是8,2的补九码是7,以此类推,原数和补码之同为9即可。在n位数中,a的补九码就是n个9减去a,以作者做该片段情节之日子(2015年7月22日)为条例,20150722底8各上九码是99999999 – 20150722 = 79849277。观察以下简单独公式:

a的补九码:CV(a) = 9…9 – a

a-b的补九码:CV(a-b) = 9…9 – (a-b) = 9…9 – a + b = CV(a) + b

a-b的补码就是a的补码与b的以及,如此,减法便足以转化为加法。

Pascaline在亮数字的同时为显示着那所对应的补九码,每个车轮身上一样宏观分别印着9~0和0~9两实践数字,下面一行该位上的象征原数,上面一行表示补码。当轮子转到岗位7时,补码2理所当然展示在点。

Pascaline的示数轮印有独家代表原数和补码的有限履行数字(图片来源《How the
Pascaline Works》)

以达盖就是如此的(图片源于《How the Pascaline Works》)

帕斯卡加了同块好上下移动的挡板,在展开加法运算时,挡住表示补码的面一样免数,进行减法时虽挡下面一破原数。

(原图来自《How the Pascaline Works》,S7技术支持)

加法运算的操作方法与Rechenuhr类似,唯一不同的凡,Pascaline需要因此粗尖笔去转动旋钮。这里最主要说一样游说减法怎么开,以笔者做该部分内容的时(2015年7月23日20:53)为条例,计算150723

  • 2053。

置零后以挡板移到下面,露出上面表示补码的那脱数字:

输入被减数150723的补码849276,上革除窗口亮的便是为减数150723:

添加受减数2053,实际加至了于下排的补码849276上,此时齐铲除窗口最终显示的即是减法结果148670:

合经过用户看不到下面一败数字,其实玄机就于里,原理非常简单,09同等轱辘回,却甚有趣。

莱布尼茨计算器(Stepped Reckoner)

研制时间:1672年~1694年

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz
1646-1716),德国数学家、哲学家,历史上少见的多面手,被称作17世纪之亚里士多德。

由Pascaline只能加减,不能够算计,对是莱布尼茨提出过一样文山会海改善的提议,终究却发现并没什么卵用。就好比自己写一篇稿子很简短,要修改别人的篇章就是烦了。那么既改进不化,就重新规划相同华吧!

为实现乘法,莱布尼茨因那不凡之创新思维想有了千篇一律栽具有划时代意义之设置——梯形轴(stepped drum),后人称之为莱布尼茨梯形轴。莱布尼茨梯形轴是一个圆筒,圆筒表面有九只长递增的岁数,第一独齿长度为1,第二个齿长度为2,以此类推,第九单齿长度为9。这样,当梯形轴旋转一到家常,与梯形轴啮合的多少齿轮转动的角度就可以坐该所处位置(分别有0~9十只岗位)不同而各异。代表数字之多少齿轮穿在一个长轴上,长轴一端起一个示数轮子,显示该数位上之长结果。置零后,滑动小齿轮使之与梯形轴上必然数额的齿相啮合:比如将略齿轮移到岗位1,则不得不与梯形轴上长为9之齿啮合,当梯形轴旋转一缠绕,小齿轮转动1格,示数车轮显示1;再以有些齿轮移动至岗位3,则同梯形轴上长为7、8、9底老三个齿啮合,小齿轮就可知旋转3格,示数车轮显示4;以此类推。

莱布尼茨梯形轴(S7技术支持)

除梯形轴,莱布尼茨还提出了把计算器分为可动部分与非动部分的思,这同一规划啊一如既往受新兴的机械计算器所沿用。Stepped Reckoner由不动的计数部分和可动的输入有组成,机器版本众多,以德意志博物馆藏的仿制品为条例:计数部分有16个示数轱辘,支持16号结果的来得;输入有发生8只旋钮,支持8各类数的输入,里头一一对诺地设置着8个梯形轴,这些梯形轴是联动的,随着机器正前方的手柄一同旋转。机器左侧的手柄借助蜗轮结构实现可动部分的左右挪,手柄每变动一围,输入有走一个数位的偏离。

保存在德意志博物馆的Stepped Reckoner复制品

进行加法运算时,先在输入有经过旋钮置入被加数,计算手柄旋转一全面,被加数即显示到上面之计数部分,再用加数置入,计算手柄旋转一到,就赢得计算结果。减法操作看似,计算手柄反转即可。

进行乘法运算时,在输入有置入被乘数,计算手柄旋转一周,被乘数就见面展示到计数部分,计算手柄旋转两圆,就会显示为乘数与2的乘积,因此在乘数是千篇一律号数之状下,乘数是聊,计算手柄旋转多少圈即可。那么要乘数是差不多各数为?这便轮至倒手柄登场了,以作者做该部分内容的日子(7月28日)为例,假设乘数为728:计算手柄先旋转8到,得到给乘数与8之乘积;而后移位手柄旋转一到家,可动部分左移一个数位,输入有的独位数和计数部分的十员数对同步,计算手柄旋转2完善,相当给向计数部分加上了受乘数和20之乘积;依法炮制,可动部分重新荒唐移,计算手柄旋转7全面,即可取得终极结出。

可动部分右侧有只十分圆盘,外圈标有0~9,里圈有10只小孔与数字一一对应,在相应的小孔中插入销钉,可以控制计算手柄的旋圈数,以防操作人员变更过头。在展开除法时,这个大圆盘又能显示计算手柄所转圈数。

拓展除法运算时,一切操作都和乘法相反。先用输入有的高位和计数部分的高位(或不良高位)对伙同,逆时针旋转计算手柄,旋转若干环后会堵塞,可于右手大圆盘上宣读出圈数,即为商的嵩位;逆时针旋转位移手柄,可动部分右变一位,同样操作得到商的糟糕高位数;以此类推,最终获不折不扣商,计数部分剩余的数即为余数。

末段领取一下进位机构,Stepped Reckoner的进位机构比较复杂,但基本就是是单齿进位的规律。然而莱布尼茨没有实现连接进位,当起连续进位时,机器顶部对应之五角星盘会转至角为上的职位(无进位情况下是边往及),需要操作人员手动将其动,完成于下同样号之进位。

托马斯四尽管计算器(Arithmometer)

研制时间:1818年~1820年

(没摸着仿佛的相片……)查尔斯·泽维尔·托马斯(Charles Xavier Thomas
1785-1870),法国发明家、企业家。

往常的机械式计算器通常就是发明者自己做了一样高抑几高原型,帕斯卡倒是生盈利的胸臆,生产了20光Pascaline,但是根本卖不出去,这些机器往往并无实用,也坏用。托马斯是用机械式计算器商业化并获成功的率先丁,他不仅仅是个牛逼的企业家(创办了马上法国太老之管教企业),更是Arithmometer本身的发明者。从商之前,托马斯以法国武装力量从了几年军事上吃地方的劳作,需要开展大量之演算,正是以当下里面萌生了制造计算器的想法。他自1818年始发设计,于1820年制成第一尊,次年生了15尊,往后不断生产了约100年。

Arithmometer生产情况(其中40%在法国内销,60%张嘴及其它国家)

Arithmometer基本采用莱布尼茨之统筹,同样利用梯形轴,同样分为可动和未动区区有。

Arithmometer界面(原图来源《How the Arithmometer Works》)

所不同的凡,Arithmometer的手柄在加减乘除情况下还是顺时针旋转,示数车轮的转方向经和差方向的齿轮啮合而变更。

(原图来自《How the Arithmometer Works》)

另外,托马斯还开了不少细节上的精益求精(包括实现了连年进位),量产出来的Arithmometer实用、可靠,因而能取得巨大成功。

鲍德温-奥德纳机(Pinwheel calculator)

研制时间:1874年

弗兰克·史蒂芬·鲍德温(Frank Stephen Baldwin
1838-1925),美国发明家。W.T.奥德纳(Willgodt Theophil Odhner
1845-1905),瑞典口,俄国发明家、工程师、企业家。

莱布尼茨梯形轴虽然好用,但鉴于其长筒状的形态,机器的体积通常十分死,某些型号的Arithmometer摆到桌子上还只要占有掉满桌面,而且需要简单只人口才能够安然搬动,亟需一种更性感的设置代替梯形轴。

当时同安就是后来之可变齿数齿轮(variable-toothed
gear),在17世纪末至18世纪初,有为数不少口尝试研制,限于当时之技能规格,没会学有所成。直到19世纪70年代,真正能够为此的可变齿数齿轮才由鲍德温和奥德纳分别独立制成。该装置圆形底盘的边缘有9只长条形的凹槽,每个凹槽中叉在可伸缩的销钉,销钉挂接在一个宏观环上,转动圆环上的把手即可控制销钉的伸缩,这样就算足以抱一个具有0~9之间任意齿数的齿轮。

可是易齿数齿轮(S7技术支持)

不过转移齿数齿轮传动示意(以7吗条例)(S7技术支持)

齿轮转一缠,旁边的消极轮即转相应的格数,相当给将梯形轴压成了一个扁平的形态。梯形轴必须并排放置,而而换齿数齿轮却可穿在共,大大削减了机的体积与分量。此类计算机器当1885年投产以后风靡世界,往后几十年内总产量估计有好几万令,电影《横空出世》里陆光达计算原子弹数据经常所用的机器便是里面有。

影视中Pinwheel calculator的特写镜头

左拨动可更换齿数齿轮上之把手进行置数,右手转计算右侧手柄进行计算。

菲尔特自动计算器(Comptometer)

研发时:1884年~1886年

菲尔特(Dorr Eugene Felt 1862-1930),美国发明家、实业家。

玩了如此多机器,好像总感觉到哪里不对,似乎和我们今天应用计算器的惯总起那么等同志屏障……细细一雕,好像都是旋钮没有按键啊摔!

好于死年代的人们发现旋钮置数确实不太便宜,最早提出按键设计之应有是美国的一个牧师托马斯·希尔(Thomas Hill),计算机史上有关外的记叙貌似不多,好以尚能够找到他1857年的专利,其中详细描述了以键式计算器的劳作原理。起初菲尔特就是基于希尔的计划性简单地拿按键装置装及Pascaline上,第一宝Comptometer就如此诞生了。

托马斯·希尔(Thomas Hill
1818-1891),美国数学家、科学家、哲学家、教育家、牧师。

Comptometer采用的凡“全键盘”设计(也便是希尔提出的计划),每个数位都有0~9十只按键,某个数位要买什么数,就仍下该数位所对应之一致列本键中的一个。每列按键都作于平等清杠杆上,杠杆前端有一个曰Column Actuator的齿条,按下按键带动杠杆摆动,与Column Actuator啮合的齿轮随之旋转一定角度。0~9十独按键按下时杠杆摆动的涨幅递增,示数车轮就转动的升幅也与日俱增,如此就兑现了按键操作及齿轮转动的转化。

Comptometer按键结构(原图来源《How the Comptometer Works》)

不等按键带动示数轮子旋转不同格数(图片来自《How the Comptometer Works》)

1889年,菲尔特又发明了世界上率先令能当张带齐打印计算结果的机械式计算器——Comptograph,相当给给计算器引入了仓储功能。

1914年的Comptograph(有点像今天超市里生小票底收银机╮(╯▽╰)╭)

1901年,人们开始于一部分随键式计算器装及自行马达,计算时不再需要手动摇杆,冠之名曰“电动计算机”,而原先之虽叫“手摇计算机”。

Ellis电动计算机(图片来源《The calculating machines (Die
Rechenmaschinen) : their history and
development》)(无奈找不至近似的图形,这大机械比较近代了,我猜测右下比赛那同样堆便是机动马达。)

1902年,出现了将键盘简化为“十键式”的道尔顿加法器,不再是各国一样各类数得一致排按键,大大精简了用户界面。

1930年左右的道尔顿加法器

1961年,Comptometer被改良为电子计算器,却照样保存在“全键盘”设计。

由于Comptometer发展使来的电子计算器ANITA Mk VIII,依然维持正“全键盘”界面。

机械式计算器摄影作品

末段,让咱们共来赏析一下美国摄影师Kevin
Twomey的拍摄作品吧!这些图均由不同焦距的差不多摆相片经景深处理工具Helicon
Focus拼合而成为,十分精彩。

Brunsviga 11s

Brunsviga 11s

Friden 1217

Cellatron R44SM

Cellatron R44SM(这个“全键盘”太屌了,能支持20位数呐!)

Monroe Mach 1.07

Monroe Mach 1.07

Marchant EFA(像不像运动鞋?)

Marchant EFA

Monroe PC1421

Monroe PC1421

Diehl Transmatic

Diehl Transmatic

Millionaire(其界面及托马斯的Arithmometer相似,从当时侧身也能有些窥一二。)

UGG雪地靴……

Hamann 505

Hamann 300

Hamann 300

可怜强烈是冲可易齿数齿轮的Pinwheel Calculator

附:

1. Kevin Twomey还呢收藏这些机器的Mark
Glusker拍了只小视屏,有各种机器运行时候的样子,值得一看。

机械美学:古董机械计算器 via Kevin Twomey-高清观看-腾讯视频

2.
境内为起相同网友从意大利淘了平等华1960年之机关计算机,并录制了用演示视频。从视频被得直观地感受及,除法比加、减、乘慢得多,而我们本事实上早已知晓了中间的原因。

公见了这样狠心的计算器吗

鸣谢

1.
当抖攻学术能力一流的究极学霸——锁,精准地烧到大气金玉文献同素材,为文中诸多消息的恢宏与认可提供了赫赫便捷。

2.
存有远大理想抱负做事踏实认真的设计师——S7,没日没夜地赞助做各类GIF示意图,为要精准,时不时还要返工。

及S7的聊天常态

额外声明

人类文明作为一个完好无损,其历史及之森胜果不容许是由单个人当一夜之间做到的,在一如既往段子时内,对于有同近似计算工具,往往会现出许多般的本,它们可能是彼此借鉴、改进,也许是对立独立有的,而碰巧载入计算工具发展史的发明家其实产生多,要挨个例举他们的阐发与沉思真正无以一如既往首概述性文章的力限制中,笔者精力也毕竟有限,因此本文仅摆有代表性的抑划时代之计量工具。

参考文献

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[29] 机械美学. 【精算的美】It’s
ALIVE!神奇而复杂的古董机械计算器[EB/OL].
http://mp.weixin.qq.com/s?\_\_biz=MzA4NjY5NjQxNA==&mid=204871557&idx=1&sn=c7e86003623ad743c1b716ce5e42664f,
2014-12-17.


产一致篇:现代电脑真正的鼻祖——超越时代之巨大思想


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